quarta-feira, 28 de abril de 2010

Caos - Aleatoriedade ou previsibilidade complexa?




(A idéia deste texto surgiu durante uma conversa com uma colega de curso e grande amiga chamada Dalila, a quem tive o imenso prazer de conhecer em 2009. Propusemo-nos um desafio mútuo, no qual deveríamos interligar, em uma
única postagem, 3 palavras avulsas. As palavras a mim designadas por ela foram: "cone","sobremesa" e "café". Achei que talvez fosse uma boa idéia discutir um pouco sobre a Teoria do Caos, o que cai bem para este desafio.)

Escolhas. Nossa vida está repleta de escolhas, e, embora isto possa não ser percebido em um primeiro instante, cada uma delas pode causar uma diferença gigantesca em nosso futuro. O importante é entender que, não se trata de destino (ao menos, esta é minha opinião) mas sim de uma complexa teia de acontecimentos que têm início em um fio inicial, podendo tomar formas totalmente diferentes; dependerá da forma como agimos cada vez que nos deparamos com um "nó" desta teia.

Para quem nunca ouviu falar em Teoria do Caos, darei uma breve explanada sobre o assunto (aos familiarizados com ela, entendam que a abordagem aqui é desprovida de matematização, não se decepcionem, por favor).

A Teoria do Caos fala sobre a forma como os eventos se relacionam, porém considerando a complexidade que os envolve, e a dificuldade em prevê-los. Em outras palavras, o que todos chamam de "destino" é apenas visto pela Teoria do Caos como o resultado da interação de diversos fatores, cujas leis regentes são dificilmente compreendidas. O Efeito Borboleta (tema de uma série de filmes de mesmo nome) é uma consequência dessa teoria, onde se considera que um evento, por mais simples que seja, pode influenciar em grandes proporções os eventos futuros.

Vamos exemplificar:

Temos aqui a cidadã Maria. Maria acabou de conseguir um emprego de atendente em uma loja grande e muito famosa na cidade. Seu ônibus passa no ponto que fica na esquina às sete horas da manhã. Em seu pimeiro dia, Maria teve o imenso desprazer de não acordar ao som do despertador, acabando por levantar-se às seis e meia. Na correria, Maria tomou um café empurrado, arrumou-se apressadamente. Colocou uma camiseta simples, uma blusa de frio, e ao ficar em dúvida entre calçar uma sandália ou um tênis, optou pela segunda opção. Correu até o ponto de ônibus e, mais uma vez, se decepcionou ao ver que seu ônibus acabara de virar na esquina. Se tivesse chegado ali uns cinco segundos antes, ainda daria tempo de acenar para o motorista e parar o ônibus. Então ela amaldiçoou a própria sorte, por ter que esperar mais trinta minutos até o próximo ônibus chegar.

Voltemos então alguns minutos desta cena. Maria optou por calçar um tênis ao invés de sandália. Imaginemos que, entre vestir as meias e calçar o tênis e amarrar os cadarços, ela levou trinta segundos. Uma sandália pode ser bem mais rápida de se calçar do que isto, vamos dizer que sejam quinze segundos. Maria se atrasou cerca de cinco segundos. Uma rápida conta poderá mostrar que ela teria chegado no ponto de ônibus segundos mais cedo, se tivesse optado pela sandália, e não teria perdido o ônibus. Por causa de uma escolha errada, por mais irrelevante que possa parecer, pode ter arriscado o futuro profissional de nossa personagem, pois certamente seu patrão não gostará nada nada do atraso.

Embora isso possa parecer exagero, são fatos "pequenos" como estes que conduzem nossa vida a rumos não imaginados antes. Isso acontece porque é fácil notar eventos grandiosos, mas não os mais ínfimos.

Levemos isto mais a fundo ainda, analisando mais um fato fictício.

Imaginemos que o cidadão José parou para tomar um café em uma lanchonete perto do trabalho, às seis e quinze. Em cinco minutos, terminou de comer suas torradas e seu café com leite, e saiu apressado do recinto, ignorando a oferta de uma sobremesa de pudim de leite do garçom. José sai apressado, precisa chegar ao seu escritório o mais cedo possível, pois é um advogado requisitado e tem muito a fazer. José ouve Bee Gees em seu MP3 player e não presta muita atenção à rua. Repentinamente, percebe um buraco razoavelmente grande no meio da rua, e tenta desviar rapidamente. Tal ato pegou de surpresa o motorista que vinha logo atrás, fazendo-o colidir com o carro de José. Um acidente grave. Segundos depois, representantes do departamento de trânsito, que foram enviados àquela rua para sinalizar, com uso de cones, o imenso buraco, tiveram que mudar de planos e sinalizar o acidente. Foram mais de quarenta minutos de congestionamento. Vários ônibus ficaram parados pela confusão. Se José tivesse aceitado a sobremesa, os cones teriam sido colocados antes de ele passar por lá, e o acidente não teria acontecido.
Lembram-se de Maria? Pois bem, o ônibus das sete e meia não passou na hora certa, pois ficara parado em um congestionamento causado por um grave acidente. O acidente causado por José.

Maria chegou ao seviço mais atrasada do que imaginava, já que o ônibus das sete e meia passou quase as oito. Ela deveria ter chegado no serviço às sete e quinze, seu horário de entrada era as sete e meia mas chegou quarenta e cinco minutos atrasada. Não deu outra: foi demitida. Maria teria levado uma bronca por escolher os tênis, mas como José, do outro lado da cidade, recusou a sobremesa, além de receber a bronca, Maria foi mandada embora em seu primeiro dia de trabalho.

Estranho? Confuso? Imprevisível?
É, você está começando a entender o Caos...

segunda-feira, 5 de abril de 2010


Método para subjugar prova surpresa



Seu professor lhe diz que dará uma prova surpresa na semana que vem. NÃO SE APAVORE!!! Prove para ele que isto é impossível e impeça-o de cometer tamanha insanidade. Metodologicamente, argumente de forma a eliminar um por um os possíveis dias de "prova surpresa", alegando o seguinte:

1 - Esta prova não pode ser aplicada na sexta-feira, pois se, após o decorrer da semana (seg, ter, qua) chegarmos na quinta e esta prova não for aplicada, já não será surpresa nenhuma que a prova será no dia seguinte. Logo, não é possível aplicar uma prova surpresa na sexta.

2 - Esta prova não pode ser marcada na quinta. Se no decorrer da semana esta prova não for aplicada e chegarmos à quarta-feira, partindo do pressuposto de que a prova não pode ser aplicada na sexta (item 1) , saberemos que será então aplicada na quinta. Então não será mais supresa que a prova será aplicada no dia seguinte. Logo, esta prova não pode ser aplicada na quinta.

3 - utilize este mesmo raciocínio sequencial até demonstrar que a prova não pode ser aplicada nem quarta nem terça.

4 - tendo em base que esta prova pode apenas ser marcada nas segundas, anunciar uma prova surpresa para a semana que vem implica em marcar uma prova na segunda-feira. Logo, não é uma prova surpresa mas sim uma prova comum, com data bem definida.

Através deste método de indução finita, é possível provar que prova surpresa não existe em determinadas condições.

OBS - Créditos au Prof. Doutor Luís Fernando, do Departamento de matemática do Instituto de Ciências Exatas da Universidade Federal de Itajubá. Ele nos apresentou esse esquema para descontrair, durante uma aula de Geometria Analítica.